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No existe sólo un método para proyectar la expansión de la epidemia de COVID-19 entre las personas. Muchos hablan de progresión geométrica cuando aluden a su velocidad de propagación, lo que significa que el cálculo se realiza en base a una razón común prestablecida que se puede derivar de distintos parámetros, como, por ejemplo, lo que tarda en duplicarse el número de infectados y a qué cantidad de personas promedio contagia un enfermo antes de su aislamiento.
Supongamos que hay 4 enfermos de coronavirus no detectados que circulan libremente propagando el virus y que el factor de cálculo establecido para proyectar la expansión es igual a 3. Eso nos da una progresión de 4x3=12; 12x3=36; 36x3=108; 108x3=324.
Es decir, si la progresión para calcular la propagación de la epidemia es geométrica, al cuarto día estas cuatro personas ya habrían contagiado a otras 324. Algo aterrador si seguimos calculando ya que al quinto día los contagiados suman 972 y al sexto 2.960.
Científicos de todo el mundo suman sus conocimientos para aportar al combate contra esta pandemia y ahí entran al juego los matemáticos. Mejor dicho, los bio-matemáticos.
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El profesor de la Universidad Austral, sede Valdivia, Daniel Sánchez, realizó un doctorado en Matemáticas en la Universidad de Campinas, Brasil, una de las tres más prestigiadas de Sudamérica según The World University Rankings, que la sitúa entre las tres primeras junto a la Universidad Católica de Chile y la de Sao Paulo, también de Brasil.
Sánchez elaboró proyecciones matemáticas de la evolución del COVID-19 en Chile en base a un modelo que desarrolló el profesor, Laécio Carvalho de Barros, del Grupo de Bio-Matemática de la Universidad de Campinas. Un modelo que no opera con la lógica de las proyecciones geométricas tradicionales. Si bien asume que “estas cosas nunca se comportan como un modelo matemático ideal”, es posible realizar proyecciones en base a ciertos parámetros.
“Aplicamos un modelo logístico de retirada con un umbral determinado por la capacidad de soporte de un sistema biológico implementando una estrategia de aislamiento”, nos explica.
Suena extremadamente complejo expresado así, pero el mismo profesor lo dice en fácil:
“Imagina un lago lleno de peces viviendo en un estado ideal de equilibrio alimentario y sin depredadores. Suena fantástico, pero hay un problema. Ese lago tiene una dimensión determinada y eso implica que puede albergar cierta cantidad de peces, es decir, hay un límite, un umbral que es la capacidad de carga de ese lago. Los peces comen, se reproducen y esto aumenta gradualmente su población, lo que pone a todo el sistema en peligro. Si la cantidad de peces supera el margen de carga del lago, acabarán con toda la comida y el oxígeno del agua por lo que todos morirán. ¿Cómo lo evitamos? Implementando un modelo logístico de retiro, es decir, sacamos peces del lago para evitar que éste se sature. El modelo que aplicamos para proyectar la evolución de los contagios con el COVID-19 funciona igual”.
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En el caso del virus, la estrategia de retiro equivale a las medidas de aislamiento de los contagiados implementadas por las autoridades para evitar que la cantidad de infectados llegue al umbral que haría colapsar el sistema de salud.
“Retirar de circulación a los que ya tienen el virus equivale a sacar peces del lago, aislarlos para que no contagien a otros y la reproducción de enfermos disminuya y la enfermedad avance más lento hacia el umbral, hacia el máximo de casos que el sistema sanitario puede soportar”, dice.
Observando las experiencias de Corea del Sur, Taiwán y China, el profesor Sánchez elaboró sus proyecciones matemáticas para Chile, asumiendo que en esos tres países la progresión de contagios se estancó: “la derivada cero significa que hay nulo crecimiento de contagios de un día para otro. Está pasando ahora en China donde los casos se estancaron en 81 mil, la misma curva la tiene Corea del Sur, pero llega a 9 mil”.
Ambas cifras, explica, “equivalen al umbral observado en esos países. En el caso nuestro, este techo todavía lo desconocemos. Yo me baso en el peor escenario que planteó el propio ministro que proyectó 100 mil eventuales infectados como umbral posible de contagios en Chile”.
En este gráfico, la línea roja equivale a la proyección del umbral de peor escenario y opera Libre, en el entendido que representa lo que habría ocurrido si el gobierno no hubiera implementado ninguna medida de aislamiento y se proyecta hasta los 100 mil casos.
El quiebre ocurre el 16 de marzo, cuando parte la suspensión de clases. La curva, representada por la línea amarilla, varía a la baja en comparación al peor escenario, porque se extrae a un segmento de la población del potencial contagio.
Este martes 24 de marzo, con 922 casos contabilizados, hay un nuevo quiebre proyectado. La línea verde apunta a lo que podría ocurrir si se implementara la cuarentena total. La amarilla que se proyecta hacia arriba apunta a lo que ocurrirá si no se adoptan nuevas medidas, más de 2 mil casos a fines de marzo. La proyección de ese y el actual escenario se observa en éste otro gráfico:
Nuevamente, la línea roja indica el peor escenario, que es el umbral fijado por el propio ministro de Salud, Jaime Mañalich y equivale a 100 mil casos. Este escenario hipotético varió, como lo grafica la línea amarilla, luego de la suspensión de clases, medida que si no se complementa con otras permite proyectar un peak de casi 30 mil enfermos simultáneos durante la segunda semana de abril, para llegar a un tope potencial de 58 mil a inicios de mayo.
La línea verde proyecta lo que ocurriría si el gobierno decretara la cuarentena total, que implicaría extraer a una gran cantidad de personas de la ecuación del contagio: “es el escenario más aceptable, porque el peak de casos simultáneos ocurriría a finales de abril y llegaría a unos 20 mil contagiados a los que hay que descontar los eventuales recuperados, lo que podría reducir la cifra a poco más de 10 mil casos simultáneos. Esto, en todo caso, igual implicaría copar todas las camas UCI disponibles”.
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Los escenarios descritos no son muy auspiciosos. De hecho, aunque se decrete la cuarentena total, los casos podrían bordear los 30 mil a inicios de junio. Lo más complejo es que no hay un umbral claramente definido, sólo están los datos de los países asiáticos que han logrado contener la expansión de virus, pero la forma en que está evolucionando la pandemia en Europa y Estados Unidos plantea nuevas interrogantes.
Para el profesor Daniel Sánchez no todo es tan malo. “Hay un dato no menor que entrega la Organización Mundial de la Salud (OMS) que dice que los países que lograron estancar el coronavirus, como Corea del Sur, Taiwán y China, lograron contener la tasa de crecimiento de los enfermos, lo que se expresa en cada cuanto tiempo se duplica el número de contagiados”.
Para explicarlo, nos presenta este último gráfico:
La curva roja representa a países que duplican sus contagios cada dos días como Estados Unidos y Brasil, que crecen a ese ritmo. La amarilla, a aquellos países han bajado sus tiempos de duplicación como Italia y España que, si bien presentan muchos casos, lo están logrando.
La línea verde, en tanto, son los que duplican sus contagios cada cinco días o más, aquellos que están consiguiendo estancar la enfermedad como China, Taiwán y Corea del Sur. La línea azul muestra la evolución de la epidemia en nuestro país y no es una mala noticia.
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“Los últimos días, Chile ha crecido en una tasa lineal y, si la información que entregan las autoridades es correcta, apegada a la realidad, el promedio de crecimiento local en estos últimos 5 días sería del 22%, lo que reitero, de ser real, es bueno, ya que, con medidas más restrictivas, como la cuarentena total, se podría aumentar aún más el tiempo de duplicación que según estos indicadores hoy es cada 3,5 días”, remata el profesor con un dejo de esperanza.
24/03/2020
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